美しい円周率と醜いフィリップス曲線－経済のイロハ②

円周率を引っ張ります。円周率（π）をなるべく正確に小数点以下どんどん求めようとする歴史は、がむしゃらな計算も含め、紀元前から始まります。

円周率の歴史

そのなかで、ひと際「美しさ」が目立つのが、1400年頃インド人マーダヴァによって発見された無限級数

1-1/3+1+1/5-1/7+1/9-1/11+・・・+(-1)^n/(2*n+1)+・・・・・・・・・・

無限に続く数列を考えます。最初は1。そこから先は分数で、分母が（1から）3、5、7、9と奇数で延々と続く一方、分子は（プラス1から）マイナス1とプラス1を延々と繰り返します。これを全て足し合わせるのです。

何とこれを4倍しますと、円周率（π）になるというのです。これを発見したインド人は天才。この証明を理解できる人は秀才。理由はわからずとも「美しさ」に感動する私は、単なるモノ好きです。

少なくとも円周率（π）に限れば、数学者が行った計算や証明が正しかったかどうかというのはいつかは歴史が証明してくれます（無限という概念を突き詰めると、話はだいぶ変わって来ますが・・・）。

本日、“為替力”アップ道場にアップした量的緩和拡大で英ポンド急落。成長率の落ち込みは歯止めが掛りつつあるものの、高い失業率は収まる気配がない、との英中銀の認識から、金融緩和（今回は利下げは見送ったものの－既に0.5％ですが－英国債の買い取り額を増やした）を決定したという記事です。失業とインフレの関係の深さを物語るのが昨日ご紹介のフィリップス曲線ではありますが、「無理矢理インフレ政策を取れば本当に失業率は改善するのか？」そしてインフレ策が正しいとしても「政策金利の利下げ、量的緩和の拡大、財政赤字のばら撒きのうちどれが政策効果が高いのか？」というのは、高名な経済学者や中央銀行の幹部の間でも議論が分かれます。

後者は特に変動相場制のもとでは財政赤字が（中央銀行によってファイナンスされない限り）景気対策としては有効ではないというマンデル＝フレミングの法則というのがあります（注）。一方、前者は突き詰めればケインズとフリードマンのどちらが正しいか（該当する可能性が高いか）になります。少なくとも現実は滑らかなフィリップス曲線など描けてはいないということ。円周率のようには美しくなれない理由を次回以降議論します。

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（注）逆に固定相場制では金融政策は為替操作だけに使われてしまうので景気対策の意味を持たない。ユーロ圏の（ECB以外の）各国の中央銀行が勝手にユーロを供給したら、それは偽札じゃないか、という理解の仕方は乱暴か。